Сегодня мне хорошо
Модель настроения или почему настроение скачет.
2018-10-02 02:11:25
Данная статья описывает модель, которая была создана на основе моих домыслов и ощущений. Я не претендую на научную статью по психологии или нейрофизиологии, просто публикую свои мысли по этому поводу.

Начнем

Итак, речь пойдет о настроении. Многим из нас известно то чувство, когда вроде бы всё хорошо, но настроения нет. Или наоборот — проблем много, но ты чувствуешь себя счастливым. Это может показаться странным — почему мозг так себя ведет? Конечно, это относительно редкие случаи и общее положение дел играет существенную роль в формировании нашего настроения. Однако, это не помешало мне в создании собственной модели настроения.
Возможно, термин модель настроения широко распространён среди нематематиков, но я буду рассматривать эту проблему с математической точки зрения.

Лёд

Будем рассматривать только положительное и отрицательное направление настроения, то есть для фиксированной точки во времени — это будет вещественное значение. Отпуская время, получаем классическую функцию вещественной переменной. Теперь разберемся с осями. Ось ординат задаёт положительное настроение, а ось абсцисс — время. Ноль и единицу на оси времени довольно просто задать (пусть это будет точка рождения анализируемого человека и классическая секунда). С осью настроения всё сложнее - единицу можно задать чисто условно (чтобы была), а вот ноль мы зададим и назовём нулевым настроением. Внимание! Нулевое настроение не имеет ничего общего с настроением, когда тебе ни грустно, ни весело. Да и настроение — это не то, что далее будет называться ощущаемым настроением.
Пока ничего не понятно, но всё правильно — так и должно быть.

Упрощаем...

На данном этапе описано пространство, внутри которого можно вводить функцию настроения. Введем новый термин — мгновенное настроение \(m_i(t)\). Это функция, значения которой зависят от двух видов факторов — активных и пассивных. Для простоты в качестве пассивных факторов будем рассматривать только один — время. А активные факторы будем рассматривать все. Итак, человек проснулся и понял, что проспал и опаздывает на работу — активный фактор — функция резко падает вниз. Далее он побежал на работу, но на работе никто даже и не заметил его отсутствия — бац — функция скачет вверх (тоже активный фактор). Потом человек подумал и от того, что его никто не заметил ему стало грустно — и это тоже активный фактор. От негативных событий/мыслей/ощущений (далее все эти термины будем называть одним словом — событие) функция резко падает, от положительных — взлетает.
Стрелки указывают на события. Их цвет и размеры описывают характер и силу события.
Пассивный фактор времени действует следующим образом. Он просто стягивает функцию к нулевому настроению. Так как мгновенное и нулевое настроение - это еще не то, что человек ощущает, то смысл этого фактора опустим - он нужен для того, чтобы модель была корректной. Можно описать модель и без этого фактора, но тогда она станет ещё более сложной для понимания (придется вводить скорость, инерцию и другие кривые настроения).

Где же настоящее настроение?

Введем еще одну функцию. Базовое настроение \(m_b(t)\) - это как раз то нейтральное настроение. И фишка в том, что оно не стоит на месте, а меняется и зависит от мгновенного настроения. Как это происходит: базовое настроение очень медленно тянется к мгновенному. Таким образом, если у человека ничего не происходило довольно продолжительное время - не было активных факторов, то он будет испытывать нейтральное настроение (см. картинку с функцией ниже).
Зеленая кривая - базовое настроение, красная - мгновенное.

Да, это оно

Теперь можно ввести ощущаемое настроение. Это функция $$ m(t) = m_i(t) - m_b(t) $$
И что мы получили? Ощущаемое настроение меняется резко от каких-то событий, но после этого со временем плавно затихает. И это похоже на правду, но построенная модель имеет пару дополнительных эффектов. Для их описания нам придётся уточнить модель.

Больше математики!

Опишем частный вариант функции мгновенного настроения. Активные факторы появляются случайно и их можно описать в виде моментного временного ряда. Каждое показание ряда описывает событие \(e\) и характеризуется парой чисел \(e_t, e_v\) - соответственно, точкой времени события и значением, на которое изменится настроение. Действием события \(e\) будем называть следующую функцию: $$ g_e(t) = sign(e_v)\cdot max(0, min(|e_v|, \alpha \cdot (t-e_t))) $$
На самом деле функция очень простая и ее график изображен ниже: до точки \(e_t\) функция лежит в нуле. В точке \(e_t\) функция начинает расти (или падать) со скоростью \(\alpha\) (это параметр модели), доходя до значения \(e_v\), и останавливается в этом значении.
Функция \(m_i(t)\) без учета влияния пассивного фактора времени описывается следующим функциональным рядом: $$ m_{i_{act}}(t) = \sum_{i=0}^{\infty} g_{e_i}(t) $$
Чтобы учесть пассивный фактор времени, модифицируем функцию действия события \(g_e\), встроив влияние пассивного фактора в него. Изменим функцию только для \(t\in T^* = [t^* , \infty)\), где \(t^* = \frac{|e_v|}{\alpha} + e_t\). Это область, на которой функция \(g_e\) принимает значение \(e_v\). $$ \overline{g_e(t)}|_{t\in T^*} = q(t) $$ где \(q'=-\beta \cdot q\). Появляется второй параметр модели — \(\beta\), сила влияния пассивного фактора. Отсюда \(q(t) = Ce^{-\beta t}\), а с учётом непрерывности функции \(g_e\) (необходимо учесть равенство \(q(t^* )=e_v\)), получаем $$ \overline{g_e(t)}|_{t\in T^* } = C \cdot e^{-\beta t} = e_v \cdot e^{-\beta(t-t^* )} $$
Итоговая функция действия события выглядит следующим образом.
Теперь, когда воздействие пассивного фактора встроено в функцию действия события, можно собрать функцию \(m_i(t)\) и её формула лишь слегка будет отличаться от формулы той же функции без учета влияния пассивного фактора — разница лишь в том, что вместо функций \(g_e\) будут функции \(\overline{g_e}\): $$ m_i(t) = \sum_{i=0}^{\infty} \overline{g_{e_i}(t)} $$

Последний штрих

Осталась функция базового настроения. Её значение зависит от значения мгновенного настроения, но сложность в том, что помимо этого, функция \(m_b\) зависит и от своего собственного значения. Опишем эту функцию грубо с помощью шага времени \(\Delta t\): $$ m_b(t) = \gamma \cdot m_b(t-\Delta t) + (1 - \gamma) m_i(t) $$
Можно, конечно, получить дифференциальное уравнение \(d m_b = (1 - \gamma)\cdot(m_i-m_b)\), но ввиду сложности функции \(m_i\) и абсолютно странного вида уравнения смысла в этом никакого.
Итак, \(\gamma \) - третий и последний параметр модели. Конечно, можно усложнять эту модель, вводя всё больше и больше параметров, но моей задачей было создание наиболее простой модели, которая сможет описывать некоторые возможные эффекты, обнаруженные мной в своём же настроении.
Про какие же эффекты я говорю? Вот они:
  1. Первый эффект - самый очевидный. Влияние событий - хорошее событие влияет положительно, плохое - отрицательно. И это даже не эффект, а свойство.
  2. Второй эффект - затухание настроения со временем. Не зря говорят "время лечит". Если в какой-то момент событие сильно испортило настроение и кажется, что жизнь уже не та, то на самом деле из-за этого эффекта настроение вернется в норму со временем.
  3. Эффект накопленной силы позволяет в некоторых случаях удержать настроение положительным даже после негативного события. Если настроение резко поднимется одним большим событием или несколькими маленькими, то следующее достаточно слабое негативное событие не опустит кривую ощущаемого настроения ниже нуля - а это значит, что настроение не станет плохим.
  4. Первый интересный эффект - эффект безпричинной грусти. Когда человек сильно радуется, то через какое-то время он может почуствовать грусть просто так, без каких-либо причин на это. То же самое бывает и в обратном направлении.
  5. Эффект волны - описывает то, что настроение периодически меняет своё направление. Невозможно удержать настроение на положительном уровне. Ведь откуда возьмется радость, если ты не знаешь, что такое печаль?
Мы построили довольно простую модель настроения с параметрами \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), которая способна описать базовые свойства и некоторые дополнительные эффекты. Параметры модели для каждого человека свои.
  • \(\alpha\) описывает насколько резко человек реагирует на события.
  • \(\beta\) показывает как быстро человек приходит в себя. Если этот параметр близок к нулю — значит, для того, чтобы успокоиться, человеку нужно будет много времени.
  • \(\gamma\) описывает что-то вроде непредсказуемости настроения. Чем ближе это значение к единице, тем резче будут перепады настроения. Если же значение близко к нулю, то настроение будет очень быстро стабилизироваться и человек, по сути, будет всегда в нейтральном настроении за исключением коротких вспышек, вызванных событиями.
Как я уже говорил, можно (и даже нужно) усложнять модель, т. к. эта модель не описывает некоторые другие эффекты. Один из этих эффектов - это пружина: когда настроение долго держится на положительном уровне, а потом резко падает, затем сразу же опять поднимается, затем падает и так несколько раз. В отличие от эффекта волны, этот эффект предполагает намного более частую смену настроения.
Пример того, как можно изменить поведение модели для того, чтобы учесть эффект пружины.
Хаххах, может это бред и меня нужно срочно отвозить в психушку, т. к. такого у нормального человека наблюдаться не должно. Но! Не спешите меня спасать — вдруг открою что-нибудь прорывное!